데이터 통계 분석(2)

분산 분석(ANOVA)

 

정의

• 통계학에서 두 개 이상의 다수의 집단을 비교할 때 F분포를 이용하여 가설검정을 하는 방법
• ANOVA = ANalysis Of VAriance

역사

• 통계학자 로날드 피셔 (R.A.Fisher)에 의해 1920년대 ~ 1930년대에 걸쳐 작성

 

F분포

 

정의

• 분산의 비교를 통하여 얻어지는 분포 비율
• F = (군간변동) / (군내변동) *군=집단

 

특성

• 집단 간의 동질성을 가정하고 분석
• 군내변동이 크면 -> 집단 간 평균 차이 확인 어려움
• 분산 차이가 큰 경우 -> 유발 원인 제거 필요

 

F분포의 가정

 

정규성 가정

• 모집단에서 변인 Y는 정규분포를 따른다.
• 모집단에서 변인 Y의 평균은 다를 수 있다.

분산의 동질성 가정

• Y의 모집단 분산은 각 모집단에서 동일하다.

 

관찰의 독립성 가정

• 각각의 모집단에서 크기가 n1, n2인 표본이 독립적으로 표집된다.

 

 

F분포의 계산

 

F통계치

•  모집단 분산의 추정치의 비율 계산

• F값은 특정한 이론적 확률분포인 F분포를 따름

 

분산분석의 모형

• 고정효과 모형: 수준의 선택이 기술적으로 정해지고 각 수준이 기술적 의미를 가진 효과 인자
• 무선효과 모형: 수준의 선택이 임의로 이루어지며 각 수준이 기숙적 의미를 가지지 않은 효과 인자
• 혼합효과 모형: 고정효과 인자와 무선효과 인자가 함께 사용된 경우

 

분산분석의 종류

• 일원분산분석(one-way ANOVA): 종속변인이 1개이며 독립변인 집단도 1개
• 이원분산분석(two-way ANOVA): 독립변인의 수가 2개 이상일 때 집단 비교
• 다원변량분산분석(MANOVA): 두 개 이상 종속변인이 관계된 상황에 적용
• 공분산분석(ANCOVA): 특정한 독립변인 위주로 분석하고 다른 독립변인은 통제변수로 설정 분석

 

 

상관분석(Correlation Analysis)

 

정의

• 두 변수 간의 선형적 관계를 분석하는 방법
• 두 변수는 독립적이거나 상관될 수 있다.
• 두 변수 간의 강도를 상관과계라고 함 (Correlation, Correlation coefficient)

 

상관분석의 가정

• 선형성: 두 변인 X, Y의 직선적인 정도, 선점도를 사용
• 동변량성: X의 값에 관계없이 Y의 흩어진 정도가 같은 것 (이분산성의 반대어)
• 정규분포성: 두 변인의 측정치 분포는 모집단에서 정규분포
• 무선독립표본: 모집단에서 표본을 추출할 떄 표본대상이 확률적으로 선정되는 것

 

상관분석의 분석 방법

 

1. 피어슨 상관계수(Pearson Correlation Coefficient)

• 두 변수 간의 관련성을 구하기 위해 보편적 이용
• r=(X와 Y의 변화 정도)/(X와 Y 각각 변하는 정도)
• r의 값에 따라 다음과 같이 해석
  • +1 = X와 Y가 완전 동일
  • 0 = X와 Y가 전혀 다른 경우
  • -1 = X와 Y가 반대방향으로 동일
• r2 = 결정계수 (Coefficient of determination)

 

2. 스피어만 상관계수(Spearman Correlation Coefficient)

• 데이터가 서열척도(순위값)인 경우의 상관계수
• 데이터를 작은 것부터 차례로 순위를 매겨 서열 순서로 바꾼 뒤 순위를 이용하여 상관계수 계산
• 자료에 이상점이 있거나 표본크기가 작을 때 유용
• 상관계수값에 따른 분류
  • +1 = 두 변수 안의 순위가 완전히 일치
  • -1 = 두 변수 안의 순위가 역순인 경우

 

3. 크론바흐 알파 계수 신뢰도(Cronbach's Alpha)

• 검사의 내적 일관성을 나타내는 값 a계산
• 한 검사 내에서 변수들 간의 평균상관관계에 근거하여 검사문항들이 동질적 요소로 구성되어 있는지를 분석하는 방법
• 동일한 개념인 경우 -> 결과가 비슷
• 동일하지 않은 개념인 경우 -> 결과가 상이

 

 

 

회귀분석(Regression Analysis)

 

회귀(되돌아간다)

정의: 관찰된 연속형 변수들 간의 모형을 구한 뒤 적합도를 측정하는 분석 방법

 

 

회귀분석의 가정

• 오차항은 모든 독립변수에 대하여 동일 분산을 가짐
• 오차항의 평균(기댓값)은 0이다.
• 수집된 데이터의 확률 분포는 정규 분포를 이룬다.
• 독립변수 간에는 상관관계가 없어야 한다.
• 시간에 따라 수집된 데이터는 잡음 영향이 없다.

회귀분석의 예시

 

 

 

 

시계열 데이터

 

시계열(Time series): 일정 간격으로 배치된 데이터의 수열

시계열 해석(Time Series Analysis)

• 시계열을 해석하고 이해하는 방법
• 시계열이 어떠한 법칙에서 생성되는지 밝혀내는 작업

 

시계열 예측(Time Series Prediction)

• 시계열을 기반으로 수학적 모델을 구축하고 미래에 발생하는 시계열의 형태를 예측하는 작업
• 공학, 과학, 금융시장 등에서 사용

 

시계열 데이터 분석

 

Autoregressive (AR) 모델 

• 자기상관성(autocorrlation) 정보를 기반
• 어떠한 변인에 대하여 이전의 값이 이후의 값에 영향을 미치는 상황을 모델링
• 예) 이전의 값이 감소 -> 이후의 값이 감소
• AR 모형

 

 

Moving Average (MA) 모델 - 이동하는 평균 모델

• 어떤 변수의 평균값이 지속적으로 증가하거나 감소하는 경향에 대한 모델링
• 예) 봄에서 여름이 되면 전기 수요가 대체로 증가
• MA모형

 

 

ARMA모델

• 기존의 AR 모델과 MA모델을 통합하여 다양한 통합 모델이 도출될 수 있음
• ARMA모델

 

 

Integrated (I) 모델 - 통합된 모델

• AR모델, MA모델 외에 통합 모델을 고려
• 과거의 데이터 뿐만 아니라 추세(momentum)까지 반영한 모델
• ARIMA 모델